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一番小さい数は何ですか?(メルマガより)

■楽しい数学教室

■■■■■■■■■■■■■■■■
難易度:中学校

(0よりも大きい)一番小さい数は、ない!!
■■■■■■■■■■■■■■■■


さて、0よりも大きい一番小さい数は何になりそうですか?



もし、選ぶ数の範囲を『自然数』だとすると、答えは1です。


※自然数は0、1、2、3、4、・・・という数字でしたので

 確かに0よりも大きい数で一番小さいのは1です。



では、すべての数(『実数』)だとどのようになると思いますか?




実は、0よりも大きい一番小さい数はありません!!


『0よりも大きく、すごく小さい数』を考えると、

0.00・・・001


という数字を取ったとします。

しかしその数字が『一番小さい』保証はありません。

その数を半分にしてみましょう。

0.00・・・0005

となって数字が半分になりました。

これは元の数よりも

0.00・・・0005小さい数です。

ではこれが『一番小さい数』でしょうか。

そんなことはありません。



その数をまた2で割ります。

0.00・・・00025

となり、さきほどの数よりもさらに小さくなりました。


これは0よりも大きい数で、すごく小さい数ですが一番小さい数ではありません。


ある数を『一番小さい』と考えると

その数よりもさらに小さい数はいくらでも考えることができます。


ですので、『0よりも大きく一番小さい数』は存在しません。



■■+αで数学センスを磨く■■


例えば、ある数を境に(実数全体を)2分割すると、必ずこのいずれかになります。

「ある一つの分割されたものには最小の数が存在し、もう一つには最大の数は存在しない。」

「ある一つの分割されたものには最小の数が存在しないが、もう一つには最小の数が存在する。」





0を境にすべての数字(実数)を2分割したとすると、

分割された(数直線上での)右側である【プラスばかりの数字の集まり】にとってみれば

0が最小の数になるか、もしくは0が入っていなければ最小の数はありません。

また、分割された(数直線上での)左側である【マイナスばかりの数字の集まり】にとってみれば

0が最大の数になるか、もしくは0が入っていなければ最大の数はありません。




証明は簡単です。

なぜなら、例えば、分割された(数直線上での)右側である【プラスばかりの数字の集まり】に、

0が入っていれば、0は最小の数であることは明らかです。

そして、0が入っていなければ、0.00・・・001が最小の数でしょうか。


そんなことはありません。

0.00・・・001を2で割るともっと小さい数字が出てきます。

これをいくらでも繰り返すことが出来るので、最小の数は存在しないことになります。

そして、「0」は分割された集まりのどちらかに入っているので、

【マイナスばかりの数字の集まり】に0が入っていることが分かりました。



---------
■編集後記
---------

いつもお読み頂きありがとうございます。

前回の142857を掛けると数字を循環することですが

何名かの方にお問い合わせ頂きました。

もしまだ証明のやり方知りたい方おりましたらお気軽にどうぞ^^

こんな素敵な感想も頂きました!

> 算数・数学は生活の中でも必要なことも多いのですが,なかなか馴
> 染めないことが多いので,このメルマガは分かりやすくて楽しみに
> しております.

ありがとうございます!やる気が倍増します^^



今日は数学ではありませんが、英語のおすすめメルマガを紹介します。

なんとごく普通の方が自分の子供を3歳で英検5級に合格させた!

『誰にもできる』ノウハウがつまったメルマガです。

日本に住んでいても、親が英語教師でなくても、フルタイムの仕事をしていて

子供に接する時間が少なくても、環境を整えてあげれば子供は英語をマスター出来てしまうとのこと!

3歳で英検5級に合格したらいかに中学・高校と英語に苦労しないか想像出来ますね(泣)

私は英語が非常に苦手だったもので、もう二度と高校英語はしたくありません。。。

個人的に是非多くの方に読んで頂きたいメルマガです。「英語」は必須ですしね。

これからお子さんをもたれる方、小さいお子さんをお持ちの方はもちろん、

大人の英語学習者の方にも、是非一度ご購読してみて下さい。

3才で英検5級合格! お父さんでもできる英語子育て
http://www.mag2.com/m/0000183751.html





いよいよ3時間後に数学説明会の開催です。

20日も開催するので興味ある方おりましたら是非お越し下さい^^

メルマガだとほんの一部の問題しか紹介出来ないのが残念ですが

直接お話出来るのでもっといろいろな楽しい数学をお伝え出来ると思います。

もちろん説明会だけの参加でも結構です。

興味ある方もしいれば下記アドレスへメール下さいね。

(ホームページにも情報掲載しています)


【なごみニュース】和の最新情報・セミナー情報(3月31日以降に契約した場合の授業料が変わります)
news@imakarasuugaku.com
登録は件名に名前を書いて送信するだけ


大人のための楽しい数学教室和(なごみ)
http://imakarasuugaku.com/


◇ご意見ご感想・体験授業はコチラまで
info@imakarasuugaku.com


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数学という贅沢な趣味を持とう
不登校も高校中退も対応出来ます
横浜・東京都内で活動する数学物理講師
堀口



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