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かけると数字が循環する数

■楽しい数学教室

■■■■■■■■■■■■■■■■
難易度:小学生高学年

142857×○をすると、数字が循環する。
■■■■■■■■■■■■■■■■


142857はとても不思議な数です。

142857に2をかけてみましょう。


 142857 × 2 = 285714


これは、「142857」という数字の最初の「14」を後ろに持ってきた数字になりますね。

実はこのような「数字が入れ替わる」性質は6までかけても同じようになります。


142857 × 1 = 142857

142857 × 2 = 285714

142857 × 3 = 428571

142857 × 4 = 571428

142857 × 5 = 714285

142857 × 6 = 857142



不思議ですね!!




■■+αで数学センスを磨く■■


では、142857に7をかけるとどのようになるでしょうか。


142857 × 7 = 999999


となり、9が6個続いた形になります。

実は、

1÷7 = 142857142857・・・

で分かるように、1を7で割るとこのように「142857」が循環します。

このような数を「ダイヤル数」と言います。

各桁の数が循環するんですね。


「0588235294117647」

という数字も実は循環するんですよ。

是非紙に書いてやってみてくださいね!



実は、この数字は、


 1 ÷ 17 = 0588235294117647・・・


なんですね。



さて、「なぜそうなるのか?」

気になると思います。


・・ですが、やはりメルマガで説明するのは難易度が少し上がるので。。。

ここでは省略させて頂きますね。

でもこれもきちんと数学的に証明出来ることなんですよ。

(もしどうしても知りたければメール下さい。)


---------
■編集後記
---------

いつもお読み頂きありがとうございます。

毎回授業をさせて頂くと「楽しかった!」と感想頂けるので嬉しいです。

数学講師をやっていてよかったと思う瞬間です。



数学、というと少し堅いイメージがあるかもしれませんが、

「えー!すごい!!(笑)」

など毎回数学の神秘?にびっくりして頂いています。



そんな楽しさをたくさんの人に伝えたいと思い、

3月6日(土)20日(土)と授業の無料説明会を開催することにしました。

メルマガだとほんの一部の問題しか紹介出来ないのが残念ですが

直接お話出来るのでもっといろいろな楽しい数学をお伝え出来ると思います。

もちろん説明会だけの参加でも結構です。

興味ある方もしいれば下記アドレスへメール下さいね。

(ホームページにも情報掲載しています)


【なごみニュース】和の最新情報・セミナー情報(3月31日以降に契約した場合の授業料が変わります)
news@imakarasuugaku.com
登録は件名に名前を書いて送信するだけ


大人のための楽しい数学教室和(なごみ)
http://imakarasuugaku.com/



◇ご意見ご感想・体験授業はコチラまで
info@imakarasuugaku.com


■□■□■
数学という贅沢な趣味を持とう
不登校も高校中退も対応出来ます
横浜・東京都内で活動する数学物理講師
堀口


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