PREV | PAGE-SELECT | NEXT

≫ EDIT

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。

| スポンサー広告 | --:-- | comments(-) | trackbacks(-) | TOP↑

≫ EDIT

1 と 0.99999999999・・・(ずっと9が続く)は実は、同じ(メルマガ)

■楽しくなる数学

難易度:小学生高学年


1 と 0.99999999999・・・(ずっと9が続く)は実は、同じ




■■数学が楽しくなるコツ■■


『数字にはいろいろな書き方がある。』


■■■■■■■■■■■■■



【説明1】

 1 = 0.99999・・・(ずっと9が続く)


でも、なぜこの式が成り立つのでしょうか???



ずっと9が続く、とありましたが、試しに、9が続かないとき、どうなるのでしょうか。


 1 - 0.99 をしてみましょう。


答えは、 0.01 ですよね。


次は、

 1 - 0.999 をしてみます。

答えは、 0.001 ですね。



では、9をもっと伸ばしてみます。

 1 - 0.999999999999999999

すると答えは、

0.000000000000000001

になります。

9を伸ばした分だけ0が続きます。

そして、今回の問題は、

「ずっと9が続く」ので、

 1 - 0.9999999・・・

の答えは、

0.00000・・・

になります。

どこまでいっても1が現れることはありません。

だって、「ずっと9が続く」のですから。

つまり、0です。

厳密な証明の仕方ではありませんが、雰囲気は味わってもらえたかと思います。



【説明2】

先ほどより証明らしくします。

0.9999・・・がよく分からない数として、☆とおいてみましょう。

つまり、 ☆ = 0.99999・・・


この両辺を10倍します。

 10 × ☆ = 9.999999・・・


この2つの式を並べてみます。

 10 × ☆ = 9.999999・・・
  1 × ☆ = 0.999999・・・

これを左辺同士、右辺同士で引き算してみます。

 9 × ☆ = 9 になりました。

よって、 ☆=1 です。


---------
■編集後記
---------

初めて数学を味わう人にはモヤモヤ感のが抜けないかもしれませんね。

私も初めて知ったとき、「ウソ?」と思ってしまいました。

しかし、証明してみると、実際にそうなるからびっくり。

数字というのは不思議な性質があるみたいです。

より数字の不思議な世界にご案内していきたいと思います。

また来週お楽しみに。




◇ご意見ご感想・期間限定の無料体験授業はコチラまで
tanoshisuugaku@mail.goo.ne.jp


ブログ:大人のための楽しい数学教室
http://imakarasuugaku.blog119.fc2.com/


■□■□■
社会人向け趣味で数学をもっと楽しく
予備校に通う前に一度相談・受験相談も可能
横浜・東京都内で活動する数学物理教師
堀口

趣味に!数学ライフをもっと楽しく無料メルマガ
スポンサーサイト

| 小学生でも解ける問題 | 10:00 | comments:1 | trackbacks:0 | TOP↑

COMMENT

承認待ちコメント

このコメントは管理者の承認待ちです

| | 2014/01/26 14:58 | |















非公開コメント

TRACKBACK URL

http://imakarasuugaku.blog119.fc2.com/tb.php/28-683a4b0a

TRACKBACK

PREV | PAGE-SELECT | NEXT

上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。