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0で割ってはいけないのには理由がある

■楽しくなる数学

難易度:小学校低学年


0で割るとどうなるの??



■■数学が楽しくなるコツ■■


『0で割ってはいけません!』


■■■■■■■■■■■■■



■■解説■■

さっそく1を0で割ってみます。

1 ÷ 0 = ☆

とします。

よく分からない数字なので☆としました。

両辺に0を掛けます。

左辺は約分出来ますから

1 = ☆ × 0 

となります。

さて、☆×0はどう頑張っても1になることは出来ません。

このような解を不能と言います。

(そもそも数学の中で0で割ることを定義していません。つまり、0で割ってはいけないのです)




■■+αで数学センスを磨く■■


数学の中でよく分からないものは「試す」という方法があります。

試しに、0に近い値で割ってみます。

0.01 で割ってみましょう。


1 ÷ 0.01 = 1 × 100 = 100

1だった数字が100まで膨れ上がりました。

どうやら0にとんでもなく近い数字で割ることはとんでもなく大きい数字になりそうです。

よって、

1 ÷ 0 = 無限大

になってしまいそうですが・・・

割る数字はプラスの方から0に近づくだけではありません。

マイナスの方から0に近づくことも出来るのです。

つまり、

1 ÷ -0.01 = -100

になるようにマイナスの方から0に近づいた数字で割ると、答えはマイナス方向にすごく大きな数になりそうです。

つまり「0に近づいた0で割る」という表現を使った場合、

答えは、+無限大 か、 -無限大 になりそうですね。

しかし、「0にプラスから近づいたときの答え」と「0にマイナスから近づいたときの答え」は一致するはずです。

だってどちらから近づこうが同じ「0」で割っているのですから。

よって、

+無限大 = -無限大

残念ながらこの等式はありえません。

つまり、0で割るということをするとおかしいことになるのです。

よって0で割ることを定義しない、という数学の中で取り決めをしたのです。


---------
■編集後記
---------

数学の解くポイントを一つ一つ紹介しています。

「試しにやってみる」のは数学の問題を解くときに非常に使われる手法です。

よく分からない問題は試す、のです。

これは現実でも同じです。

分からないものは、まず試しにやってみるのです。

試せば試すほど、答えがイメージとして浮かんでくるのです。

食べたことの無い食べ物の味は、考えても分かるはずもありません。

まず食べなければ分からないのです。

数学の解き方を学ぶことは、まるで人生の解き方を学んでいるかのようです。

それが出来るようになったとき、数学がまた一つ楽しくなってくるでしょう。


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横浜・東京都内で活動する数学物理教師
堀口

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| | 2014/05/28 04:53 | |















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