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どんな小さいものも2倍し続けるととんでもなく大きな数になる

■楽しくなる数学


厚さ0.1mmの紙を折りたたんでいくとたった26回で富士山を超える。




■■数学が楽しくなるコツ■■

「どんな小さいものも2倍し続けるととんでもなく大きな数になる。」




■■解説■■

厚さ0.1mmの紙を半分に折る

⇒厚さが2倍になる。つまり、厚さが0.2mmになる

これを26回繰り返す。

0.1mm×2×2×2・・・・

すると、厚さが約6710mとなり、富士山を超えてしまう。



■■+αで数学センスを磨く■■

紙の面積について考えていきます。

一回折るごとに紙の面積も半分ずつになっていきます。

26回折るととんでもなく面積が小さくなることが想像出来きますよね。

実際に計算してみましょう。



100m×100mの紙を用意したとする。

学校のグラウンドと同じくらいの大きな紙です。


26回折ると

面積(10000平方メートル)÷2÷2÷2・・・


すると、面積は約6710万分の1になるので、

1.49平方センチメートル

大体1.2cm×1.2cmの大きさになってしまいます。



「グラウンドを覆うくらい」の紙が「指先ほど」のサイズに。


---------
■編集後記
---------

今回のお話は実現はおそらく出来ないであろう話になります。

しかし、数学的にこういう話をすることは可能です。

紙を26回折ると、富士山を超えてしまう。

実現は出来ないでしょうが、夢のある話じゃないか、と思ってしまいます。



紙が何回まで折れるかについては以前テレビで特集をしてみたらしいですね。

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa394766.html

10回以上折ることは厳しいみたいです。

こんな風に、どんな小さいものでも2倍2倍していくことでとてつもない大きなものを超えてしまいます。



当たり前のようですが、数学ではこういう当たり前のことを証明しています。

横浜・神奈川・東京都内で社会人向けに大人から子供までを対象とした数学教師を行ってますのでいつでもお声かけ下さいませ。


ブログ:大人のための楽しい数学教室
http://imakarasuugaku.blog119.fc2.com/


◇ご意見ご感想はこちら
tanoshisuugaku@mail.goo.ne.jp

■□■□■
横浜で活動する数学物理教師
堀口

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