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一番小さい数は何ですか?(メルマガより)

■楽しい数学教室

■■■■■■■■■■■■■■■■
難易度:中学校

(0よりも大きい)一番小さい数は、ない!!
■■■■■■■■■■■■■■■■


さて、0よりも大きい一番小さい数は何になりそうですか?



もし、選ぶ数の範囲を『自然数』だとすると、答えは1です。


※自然数は0、1、2、3、4、・・・という数字でしたので

 確かに0よりも大きい数で一番小さいのは1です。



では、すべての数(『実数』)だとどのようになると思いますか?




実は、0よりも大きい一番小さい数はありません!!


『0よりも大きく、すごく小さい数』を考えると、

0.00・・・001


という数字を取ったとします。

しかしその数字が『一番小さい』保証はありません。

その数を半分にしてみましょう。

0.00・・・0005

となって数字が半分になりました。

これは元の数よりも

0.00・・・0005小さい数です。

ではこれが『一番小さい数』でしょうか。

そんなことはありません。



その数をまた2で割ります。

0.00・・・00025

となり、さきほどの数よりもさらに小さくなりました。


これは0よりも大きい数で、すごく小さい数ですが一番小さい数ではありません。


ある数を『一番小さい』と考えると

その数よりもさらに小さい数はいくらでも考えることができます。


ですので、『0よりも大きく一番小さい数』は存在しません。



■■+αで数学センスを磨く■■


例えば、ある数を境に(実数全体を)2分割すると、必ずこのいずれかになります。

「ある一つの分割されたものには最小の数が存在し、もう一つには最大の数は存在しない。」

「ある一つの分割されたものには最小の数が存在しないが、もう一つには最小の数が存在する。」





0を境にすべての数字(実数)を2分割したとすると、

分割された(数直線上での)右側である【プラスばかりの数字の集まり】にとってみれば

0が最小の数になるか、もしくは0が入っていなければ最小の数はありません。

また、分割された(数直線上での)左側である【マイナスばかりの数字の集まり】にとってみれば

0が最大の数になるか、もしくは0が入っていなければ最大の数はありません。




証明は簡単です。

なぜなら、例えば、分割された(数直線上での)右側である【プラスばかりの数字の集まり】に、

0が入っていれば、0は最小の数であることは明らかです。

そして、0が入っていなければ、0.00・・・001が最小の数でしょうか。


そんなことはありません。

0.00・・・001を2で割るともっと小さい数字が出てきます。

これをいくらでも繰り返すことが出来るので、最小の数は存在しないことになります。

そして、「0」は分割された集まりのどちらかに入っているので、

【マイナスばかりの数字の集まり】に0が入っていることが分かりました。



---------
■編集後記
---------

いつもお読み頂きありがとうございます。

前回の142857を掛けると数字を循環することですが

何名かの方にお問い合わせ頂きました。

もしまだ証明のやり方知りたい方おりましたらお気軽にどうぞ^^

こんな素敵な感想も頂きました!

> 算数・数学は生活の中でも必要なことも多いのですが,なかなか馴
> 染めないことが多いので,このメルマガは分かりやすくて楽しみに
> しております.

ありがとうございます!やる気が倍増します^^



今日は数学ではありませんが、英語のおすすめメルマガを紹介します。

なんとごく普通の方が自分の子供を3歳で英検5級に合格させた!

『誰にもできる』ノウハウがつまったメルマガです。

日本に住んでいても、親が英語教師でなくても、フルタイムの仕事をしていて

子供に接する時間が少なくても、環境を整えてあげれば子供は英語をマスター出来てしまうとのこと!

3歳で英検5級に合格したらいかに中学・高校と英語に苦労しないか想像出来ますね(泣)

私は英語が非常に苦手だったもので、もう二度と高校英語はしたくありません。。。

個人的に是非多くの方に読んで頂きたいメルマガです。「英語」は必須ですしね。

これからお子さんをもたれる方、小さいお子さんをお持ちの方はもちろん、

大人の英語学習者の方にも、是非一度ご購読してみて下さい。

3才で英検5級合格! お父さんでもできる英語子育て
http://www.mag2.com/m/0000183751.html





いよいよ3時間後に数学説明会の開催です。

20日も開催するので興味ある方おりましたら是非お越し下さい^^

メルマガだとほんの一部の問題しか紹介出来ないのが残念ですが

直接お話出来るのでもっといろいろな楽しい数学をお伝え出来ると思います。

もちろん説明会だけの参加でも結構です。

興味ある方もしいれば下記アドレスへメール下さいね。

(ホームページにも情報掲載しています)


【なごみニュース】和の最新情報・セミナー情報(3月31日以降に契約した場合の授業料が変わります)
news@imakarasuugaku.com
登録は件名に名前を書いて送信するだけ


大人のための楽しい数学教室和(なごみ)
http://imakarasuugaku.com/


◇ご意見ご感想・体験授業はコチラまで
info@imakarasuugaku.com


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横浜・東京都内で活動する数学物理講師
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かけると数字が循環する数

■楽しい数学教室

■■■■■■■■■■■■■■■■
難易度:小学生高学年

142857×○をすると、数字が循環する。
■■■■■■■■■■■■■■■■


142857はとても不思議な数です。

142857に2をかけてみましょう。


 142857 × 2 = 285714


これは、「142857」という数字の最初の「14」を後ろに持ってきた数字になりますね。

実はこのような「数字が入れ替わる」性質は6までかけても同じようになります。


142857 × 1 = 142857

142857 × 2 = 285714

142857 × 3 = 428571

142857 × 4 = 571428

142857 × 5 = 714285

142857 × 6 = 857142



不思議ですね!!




■■+αで数学センスを磨く■■


では、142857に7をかけるとどのようになるでしょうか。


142857 × 7 = 999999


となり、9が6個続いた形になります。

実は、

1÷7 = 142857142857・・・

で分かるように、1を7で割るとこのように「142857」が循環します。

このような数を「ダイヤル数」と言います。

各桁の数が循環するんですね。


「0588235294117647」

という数字も実は循環するんですよ。

是非紙に書いてやってみてくださいね!



実は、この数字は、


 1 ÷ 17 = 0588235294117647・・・


なんですね。



さて、「なぜそうなるのか?」

気になると思います。


・・ですが、やはりメルマガで説明するのは難易度が少し上がるので。。。

ここでは省略させて頂きますね。

でもこれもきちんと数学的に証明出来ることなんですよ。

(もしどうしても知りたければメール下さい。)


---------
■編集後記
---------

いつもお読み頂きありがとうございます。

毎回授業をさせて頂くと「楽しかった!」と感想頂けるので嬉しいです。

数学講師をやっていてよかったと思う瞬間です。



数学、というと少し堅いイメージがあるかもしれませんが、

「えー!すごい!!(笑)」

など毎回数学の神秘?にびっくりして頂いています。



そんな楽しさをたくさんの人に伝えたいと思い、

3月6日(土)20日(土)と授業の無料説明会を開催することにしました。

メルマガだとほんの一部の問題しか紹介出来ないのが残念ですが

直接お話出来るのでもっといろいろな楽しい数学をお伝え出来ると思います。

もちろん説明会だけの参加でも結構です。

興味ある方もしいれば下記アドレスへメール下さいね。

(ホームページにも情報掲載しています)


【なごみニュース】和の最新情報・セミナー情報(3月31日以降に契約した場合の授業料が変わります)
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大人のための楽しい数学教室和(なごみ)
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ピザハットのピザはMサイズ、Lサイズどちらがお得か(メルマガより)

■楽しい数学教室

難易度:小学校高学年


ピザハットのピザは、MサイズとLサイズどちらがお得か。



■■数学が楽しくなるコツ■■


『面積あたりの値段を調べよう。』


■■■■■■■■■■■■■



一番人気のチーズ・ハーモニーというメニューでみていきましょう。


Mサイズ(直径25cm)・・・2,400円


Lサイズ(直径31センチ)・・・3,500円


個人的には、パッと見で、Mサイズの方がお得そうにみえます。

実際に計算してみましょう。



【説明】


ではさっそく計算していきましょう。



面積あたりの価格を調べれば分かりそうですね。


それぞれのサイズのピザの面積をまず考えていきます。

(半径)×(半径)×パイ

※ パイ=3.14

これが円の面積の公式でした。


さっそく代入してみましょう。



Mサイズ
12.5×12.5×3.14= 約491(平方cm)



Lサイズ
15.5×15.5×3.14= 約754(平方cm)




比としてはこうなっています。


Mサイズ:Lサイズ= 491(平方cm) : 754(平方cm) = 2,400円 : 3,500円



そして、それぞれの【面積あたりの価格】を調べます。

 価格 ÷ 面積 で調べることが出来ましたので、



Mサイズ
2,400円 ÷ 491(平方cm) = 4.89


Lサイズ
3,500円 ÷ 754(平方cm) = 4.64



これはMサイズの方が、1cm×1cmが4.89円ということが分かります。

そして、Lサイズは、1cm×1cmが4.64円ということなので



【結論】

なんとLサイズの方がお得なんですね!!

(普通に考えたら、大きく買った方が安いので当たり前ですよね。)



ちなみにMサイズの値段設定のまま、Lサイズの大きさにしたとすると、3,687円になります。

187円違います。




■■+αで数学センスを磨く■■


直径にしたらほんの少しの差でも、面積にしたら大きく変わります。

直径8cmの円と直径10cmの円だと面積比は

64 :100

になります。

そして、今度は球で考えます。

すると体積比は、

512 : 1000

です。

なんと、直径8cmの球と10cmの球だと、体積にすると2倍くらい違います。

直径が少し違っただけでも、面積、体積で考えると大きく違う、

ということを覚えておくと日常生活でも役に立つことでしょう。



---------
■編集後記
---------

いつもお読み頂きありがとうございます。

この間、ピザを頼みまして、どっちがお得なのか、という話になりまして

このネタを採用させて頂きました。


ちなみに、このメルマガは大人のための数学教室和(なごみ)が発行しています。

和(なごみ)では個別に対応していましたが、楽しい数学セミナーも徐々に開いていく予定でいます。

あとお得な情報、期間限定の割引情報も満載で不定期でお届けしたいなと思います。

お名前を件名に書いてそのまま送信して下さい。


【なごみニュース】和の最新情報・割引情報・セミナー情報などなど
news@imakarasuugaku.com
件名に名前を書いて送信するだけ



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~カリキュラム更新しました!~
大人のための楽しい数学教室和(なごみ)
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~ブログ更新中:最近、たけしのコマ大数学科という番組を知っていますか?~
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友達の友達の友達の・・・を6回すると世界中の人とつながる(メルマガ)

■楽しくなる数学

難易度:中学生


友達の友達の友達の・・・を6回すると世界中の人とつながる



■■数学が楽しくなるコツ■■


『累乗はとんでもないスピードで増加する。』


■■■■■■■■■■■■■

例えば、適当に選んだ「カンボジアの○○市の○○さん」とは

友達の友達を6回つなげるとつながる、というわけです。



【説明】

 1人あたり少なくとも43人の友達がいるとします。

皆、重複しない友達とします。

(つまり、AさんとBさんに共通の友達はいないことと仮定します)

ここでまず、『友達の友達』は総勢何人になるか想像できますか?

まず自分の友達が43人います。

その友達1人1人に43人の友達がいます。

なので数式としては、

 43 × 43 = 1849

になります。

なんと、友達の友達とつなげることによって

約2000人もの人たちとつながる可能性を持っているわけです。

しかも、人によっては、何百人とつながっている可能性をもってらっしゃる方もいるので

実際はもっと多いかもしれません。

そして、

『友達の友達の友達』は

 43 × 43 × 43 = 79507

なんと8万人まで増えました。

これは

「友達の友達の友達をたどれば、

 たいてい小さな町だったら誰とでもつながれる可能性を持っている」

ということを意味しています。


そして、友達の友達の友達の友達の友達の友達(6回)すると、

 43 × 43 × 43・・・ =63億2136万

63億まで増えました。

よって友達の友達・・・を6回つなげれば63億人の人とつながれるのです。

(終わり)


■■参考URL■■

実際にこれを実験したところもあるそうで、きちんと実証もされているみたいです。
http://news.ameba.jp/special/2007/11/8836.html



■■+αで数学センスを磨く■■

以前お送りしたメルマガの記事

『厚さ0.1mmの紙を折りたたんでいくとたった26回で富士山を超える。』

でもありましたが、

累乗はとんでもないスピードで増加することで知られています。

例えば、『英単語を1日に一つずつ覚えていく』よりも

『英単語を暗記する暗記力を1日あたり0.01倍ずつ上げていく』と

最後には後者がとんでもない実力を発揮するようになります。

前者は、どんなに頑張っても成果が「足し算」なので、1000日やれば、1000個英単語覚えられます。

しかし、後者では、約70日で暗記力が2倍になります。

約110日で暗記力が3倍になります。

約140日で暗記力が4倍に。

暗記力4倍から暗記を始めれば、250日で1000個英単語覚えてしまうのです。

暗記力を上昇させる期間を入れても、

足し算のやり方よりも半分の時間で同じ成果を出しています。


足し算:1000日

累乗:約390日 (約140日+250日)


実際にはこの通りにいかないかもしれませんが

日々の努力も努力の仕方(「累乗」を使ったやり方)で大きな成果に結びついていくんですね。

(※ちなみに、「数学センスマスターコース」だとこういった内容も取り扱っていますので
  より深く学べること間違いありません。お気軽にご連絡下さい。)

---------
■編集後記
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いつもお読み頂きありがとうございます。

部屋が汚いときは気の流れが悪くなる?

とか言うので、すぐに部屋を片付ける私ですが(笑)

(そもそも汚いと気分が乗らないですし)

スッキリ気持ちいい日々を送りたい方におすすめのメルマガ発見しました。

月に1回程度発行みたいですが、

風水も取り入れたより充実した生活が送れそうです。
http://www.mag2.com/m/0000260043.html

(数学とは関係ありません)


◇ご意見ご感想・期間限定の無料体験授業はコチラまで
tanoshisuugaku@mail.goo.ne.jp

(無料体験は期間を1月31日までとさせて頂きました。
 申し訳ございませんが、宜しくお願いいたします。)

ブログ:大人のための楽しい数学教室
http://imakarasuugaku.blog119.fc2.com/


■□■□■
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横浜・東京都内で活動する数学物理教師
堀口


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